問(wèn)答題設(shè)A∈Rn*n是一具有互不相同對(duì)角元素的上三角矩陣,給出計(jì)算A的全部特征向量的詳細(xì)算法。
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2.單項(xiàng)選擇題若A為n階方陣,則A為正交陣的充分必要條件不是()
A.A的列向量構(gòu)成單位正交基
B.A的行向量構(gòu)成單位正交基
C.A-1=AT
D.detA=±1
3.問(wèn)答題求向量組a1=[1,1,1,1]T,a2=[1,1,-1,-1]T,a3=[1,-1,-1,1]T,a4=[-1,-1,-1,1]T的秩與一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組。
4.問(wèn)答題求向量組a1=[2,1,3,-1]T,a2=[3,-1,2,0]T,a3=[1,3,4,-2]T,a4=[4,-3,1,1]T的秩與一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組。
5.單項(xiàng)選擇題若A,B是n階方陣,下列等式中恒等的表達(dá)式是()
A.(AB)2=AB
B.(AB)-1=A-1B-1
C.丨A+B丨=丨A丨+丨B丨
D.(AB)*=A*B*
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若α1,α2是非齊次線(xiàn)性方程組AX=β的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解,以下結(jié)論正確的是()
題型:?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
已知向量組α1=(1,1,1),α2=(2,2,2),α3=(3,3,3),α4=(0,0,1),α5=(1,2,3)。(1)求該向量組的秩;(2)求該向量組的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組。
題型:?jiǎn)柎痤}
設(shè)α1,α2,…,αs∈Rn,該向量組的秩為r,則對(duì)于s和r,當(dāng)()時(shí)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān);當(dāng)()時(shí)向量組線(xiàn)性相關(guān)。
題型:填空題
設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,向量ξ1=(1,2,5)T,ξ2=(k,2k,3)T分別對(duì)應(yīng)于特征值2和3的特征向量,則k=()。
題型:填空題
若α1,α2,β線(xiàn)性無(wú)關(guān),以下結(jié)論正確的是()
題型:?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
A、B、C為n階矩陣,E為單位矩陣,滿(mǎn)足ABC=E,則下列成立的是()
題型:?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
設(shè)A=,B=,C=,則(A+B)C=()
題型:填空題
相似的兩個(gè)矩陣一定相等。()
題型:判斷題
下列關(guān)于可逆矩陣的性質(zhì),不正確的是()。
題型:?jiǎn)雾?xiàng)選擇題
若矩陣A=的秩r(A)=2,則t=() 。
題型:填空題