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問答題設(shè)有一等腰直角三角形薄片，腰長為a，各點(diǎn)處的面密度等于該點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的距離的平方，求這薄片的質(zhì)心。

1.問答題 設(shè)T=2π，求證l+g=0。

2.問答題 某地區(qū)防空洞的截面擬建成矩形加半圓（如圖）。截而的面積為5m²．問底寬x為多少時才能使截面的周長最小，從而使建造時所用的材料最??？

3.問答題設(shè)函數(shù)z=z（x，y）由方程f（x+y，xz）=0確定，且x=1，y=0對應(yīng)于z=1，其中f（u，υ）具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且f_u（1，1）=f_υ（1，1）=0，求gradz（1，0）。

4.問答題設(shè)平面薄片所占的閉區(qū)域D由拋物線y=x²及直線y=x所圍成，它在點(diǎn)（x，y）處的面密度μ（x，y）=x²y，求該薄片的質(zhì)心。

5.問答題設(shè)F（x，y）=f（x），f（x）在x₀處連續(xù)，證明：對任意y₀∈R，F(xiàn)（x，y）在（x₀，y₀）處連續(xù)。