某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品I、Ⅱ、III。每種產(chǎn)品經(jīng)過AB兩道加工程序，該廠有兩種設備能完成A工序，他們以A₁，A₂表示；有三種設備完成B工序，分別為B₁，B₂，B₃；產(chǎn)品I可以在AB任何一種設備上加工，產(chǎn)品 可以在任何規(guī)格的A設備上加工，但完成B工序時，只能在B₁設備上加工；產(chǎn)品III只能在A₂，B₂上加工。已知條件如下表，要求安排最優(yōu)生產(chǎn)計劃，使該廠利潤最大化。

某糖果公司廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲乙丙，已知各種糖果中ABC含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費用及售價如表所示：

問該廠每月應當生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使得獲利最大？建立數(shù)學模型。

某晝夜服務的公交線路每天個時間段內所需司機和乘務員人數(shù)如下：

設司機和乘務人員分別在各時間區(qū)段一開始時上班，并連續(xù)上班8小時，問該公交線路至少配備多少司機和乘務人員。列出線型規(guī)劃模型。

下表是某求極大化線性規(guī)劃問題計算得到的單純形表。表中無人工變量，a₁，a₂，a₃，d，c₁，c₂為待定常數(shù)，試說明這些常數(shù)分別取何值時，以下結論成立。 
（1）表中解為唯一最優(yōu)解；
（2）表中解為最優(yōu)解，但存在無窮多最優(yōu)解；
（3）該線性規(guī)劃問題具有無界解；
（4）表中解非最優(yōu)，對解改進，換入變量為x₁，換出變量為x₆。

求下述線性規(guī)劃問題目標函數(shù)z的上界和下界：