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問答題 分別用西北角法、最低費用法和運費差額法，求下面運輸問題（見表）的初始可行解，并計算其目標函數(shù)。
以最低費用法所得的解為初始基礎(chǔ)可性解，用表上作業(yè)法（踏石法）求出最優(yōu)解。

1.問答題 下表是一線性規(guī)劃最優(yōu)解的單純形表

原問題為max型，x₄，x₅為松弛變量，x₆為剩余變量。
（1）求資源1、2、3的邊際值各是多少？（x₄，x₅是資源1、2的松弛變量，x₆是資源3的剩余變量）
（2）求Δb₁，Δb₂的靈敏度范圍。

2.問答題 用對偶單純形法求下面問題：

最優(yōu)解為x₁=14，x₂=33，目標函數(shù)值為254。

3.問答題 寫出下問題的對偶問題，解對偶問題，并證明原問題無可行解。

4.問答題 寫出下式線性規(guī)劃問題的對偶問題：

原問題的約束條件可改寫為

令改寫后約束條件每行對應(yīng)的對偶變量為y₁，...，y₆，則有對偶規(guī)劃如下：

5.問答題 寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：

對偶問題為：

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