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問答題設(shè)A是奇數(shù)階實對稱矩陣，且det（A）>0，證明：存在非零的向量x₀，使x₀^TAx₀>0.

1.問答題設(shè)α₁=（1，0，1，0），α₂=（-1，-2，1，6），α₃=（1，-1，2，3），驗證α₁，α₂為向量組α₁，α₂，α₃的一個極大線性無關(guān)組。

2.問答題設(shè)n階實對稱矩陣A的正負(fù)慣性指數(shù)都不為零，證明：存在非零向量x₁，x₂和x₃，使得x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂=0和x₃^TAx₃<0.

3.問答題設(shè)α₁=（1，1，1），α₂=（2，2，2），α₃=（0，1，-1），β₁=（1，2，0），β₂=（2，3，1），試證向量組α₁，α₂，α₃與向量組β₁，β₂等價。

4.問答題設(shè)a₁，a₂，…，a_r（r≤n）是互不相同的數(shù)，α_i=（1，a_i，a²_i，…，a^n-1_i），i=1，2，…，r。證明：向量組α₁，α₁，…，α_r線性無關(guān)。

5.問答題設(shè)n階實對稱冪等矩陣A（A²=A）的秩為r，試求：det（I+A+A²+…+Aⁿ）.