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單項選擇題 曲線通過（1，1）點，且此曲線在［1，x］上所形成的曲邊梯形面積的值等于該曲線終點的橫坐標x與縱坐標y之比的二倍減去2，其中x>1，y>0。則當時的曲線方程為：（）

A.
B.
C.
D.

1.單項選擇題曲線通過（1，1）點，且此曲線在［1，x]上所形成的曲邊梯形面積的值等于該曲線終點的橫坐標x與縱坐標y之比的二倍減去2，其中x>1，y>0。曲線y=f（x）所滿足的微分方程應是：（）

A.y³=2（y-xy′）
B.2xy′=2y
C.2xy′=-y³
D.2xy=2y+y³

2.單項選擇題 潛水艇在水中下沉時，其所受阻力與下沉速度成正比，若潛艇由靜止狀態(tài)開始下沉，則在時，x（t）的方程是：（）

A.x（t）=（mg／K）t
B.x（t）（-m²g／K²+（m²g／K²）
C.x（t）（-m²g／K²+（m²g／K²）+（mg／K）t
D.x（t）=（mg／K）t+（m²g／K²）

3.單項選擇題潛水艇在水中下沉時，其所受阻力與下沉速度成正比，若潛艇由靜止狀態(tài)開始下沉，則下列哪個方程是x（t）（路程是時間的函數(shù)）所滿足的微分方程，（其中K是比例系數(shù)，g為重力加速度）（）？

A.m（d²x／dt²）=K（dx／dt）
B.m（d²x／dt²）=-K（dx／dt）
C.m（d²x／dt²）=-mg+K（dx／dt）
D.m（d²x／dt²）=mg-K（dx／dt）

4.單項選擇題 將質量為m的物體在空氣中豎直上拋，初速度為v₀，若空氣阻力與物體的速度v（t）（t是時間）成正比，比例系數(shù)為K，g為重力加速度。則當初速度時，v（t）為：（）

A.
B.
C.
D.

5.單項選擇題 將質量為m的物體在空氣中豎直上拋，初速度為V₀，若空氣阻力與物體的速度v（t）（t是時間）成正比，比例系數(shù)為K，g為重心加速度。則下列哪個方程是v（t）所滿足的微分方程（）？

A.m（dv／dt）=Kv
B.m（dv／dt）=-Kv
C.m（dv／dt）=-Kv-mg
D.m（dv／dt）=-Kv+mg

6.單項選擇題 設線性無關函數(shù)y₁、y₂、y₃都是二階非齊次線性方程y″+P（x）y′+Q（x）y=f（x）的解，C₁、C₂是待定常數(shù)。則此方程的通解是：（）

A.C₁y₁+C₂y₂+y₃
B.C₁y₁+C₂y₂-（C₁+C₃）y₃
C.C₁y₁+C₂y₂-（1-C₁-C₂）y₃
D.C₁y₁+C₂y₂+（1-C₁-C₂）y₃

7.單項選擇題 具有待定特解形式為y=A₁x+A₂+B₁e^x的微分方程是下列中哪個方程（）？

A.y″+y′-2y=2+e^x
B.y″-y′-2y=4x+2e^x
C.y″-2y′+y=x+e^x
D.y″-2y′=4+2e^x

8.單項選擇題 微分方程y″-6y′+9y=e^3x（x+1）的特解形式應設為：（）

A.xe^3x（ax+B.
B.x²e^3x（ax+B.
C.e^3x（ax+B.
D.ae^3xx³

9.單項選擇題微分方程y″+y=3sinx+4cosx的特解形式應設為：（）

A.Acosx+Bsinx
B.x（Acosx+Bsinx）
C.x²（Acosx+Bsinx）
D.（Ax²+B.sinx+Cxcosx

10.單項選擇題微分方程y″+y=xcos2x的一個特解應具有的形式是（其中A、B、C、D為常數(shù)）：（）

A.（Ax+B.cos2x+（Cx+D.sin2x
B.（Ax²+Bx）cos2x
C.Acos2x+Bsin2x
D.x（Ax+B.（cos2x+sin2x）