圖示梁受均布載荷q，已知EI及彈簧常數(shù)k，試用積分法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程，并求梁中點(diǎn)的撓度。

如圖所示T形截面鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力[σ_l]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σ_c]=50MPa，許用切應(yīng)力[τ]=15MPa，按正應(yīng)力強(qiáng)度條件和切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度，已知截面對中性軸的慣性矩I_z=7.637 ×10⁶mm⁴，中性軸至翼緣外邊緣的距離為h=52mm。

如圖所示結(jié)構(gòu)中，AC、BC兩桿均為鋼桿，許用應(yīng)力為[σ]=115MPa，橫截面面積分別為A₁=150mm²，A₂=120mm²，結(jié)點(diǎn)C處懸掛重物P，求該結(jié)構(gòu)的許用荷載[P]。

圖所示懸臂梁，橫截面為矩形，已知F₁=5kN，F(xiàn)₂=2.5kN。
（1）計(jì)算固定端所在截面K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力；
（2）若材料的許用彎曲正應(yīng)力[σ]=200MPa，許用切應(yīng)力[τ]=90MPa，試校核其強(qiáng)度。

桁架結(jié)構(gòu)如圖所示，桿AB為圓截面鋼桿，桿BC為方截面木桿，已知載荷F=50kN，鋼的許用應(yīng)力[σ_s]=160MPa，木的許用應(yīng)力[σ_w]=10MPa，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。