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問答題

設(shè)函數(shù)φ（y）具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù)。

證明：對右半平面x＞0內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線C，有

參考答案：

1.問答題 驗證函數(shù)x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解。

2.問答題 若f（x）在[a，b]上連續(xù)，ax₁<x₂<...<x_n<b，則在[x₁，x_n]上至少有一點ξ，使f（ξ）=。

3.問答題 在過點O（0，0）和A（π，0）的曲線族y=asinx（a〉0）中，求一條曲線L，使沿該曲線L從O到A的積分

4.問答題溶液自深18cm、頂直徑12cm的正圓錐形漏斗中漏入一直徑為10cm的圓柱形筒中。開始時漏斗中盛滿了溶液，已知當(dāng)溶液在漏斗中深為12cm時，其表面下降的速率為1cm/min。問此時圓柱形筒中溶液表面上升的速率為多少？

5.問答題 設(shè)在上半平面D={（x，y）〡y〉0}內(nèi)，函數(shù)f（x，y）具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且對任意的t〉0都有f（tx，ty）=t^-2f（x，y），證明：對D內(nèi)的分段光滑的有向簡單閉曲線L，都有