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問(wèn)答題

設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。

用正交線(xiàn)性替換將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)。

1.問(wèn)答題 設(shè)f（x₁，x₂，x₃）=2x²₁+8x₁x₂-12x₁x₃+2x²₂-12x₂x₃-15x²₃。
用配方法將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，求出其秩和正慣性指數(shù)。

2.問(wèn)答題設(shè)A是一個(gè)n階對(duì)稱(chēng)矩陣，若對(duì)任意的X=[x₁，x₂，...，x_n]^T，有X^TAX=O，求證：A=O。

3.問(wèn)答題用正交線(xiàn)性替換化實(shí)二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x²x₁+3x²₂+4x₂x₃+3x²₃為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出正交線(xiàn)性替換。

4.問(wèn)答題用正交線(xiàn)性替換化實(shí)二次型f（x₁，x₂，x₃）=x²₁-4x₁x₂+4x₁x₃-2x²₂+8x₂x₃-2x²₃為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出正交線(xiàn)性替換。

5.問(wèn)答題用正交線(xiàn)性替換化實(shí)二次型f（x₁，x₂，x₃，x₄）=2x₁x₂-2x₃x₄為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫(xiě)出正交線(xiàn)性替換。