一種存放液氮的鋼制球形容器如附圖所示。它由兩層同心鋼制球殼（第一層的內(nèi)、外半徑分別為R₀、R₁，第二層的內(nèi)外半徑分別為R₂、R₃）及求外的保溫層（內(nèi)、外半徑分別為R₃、R₄）組成。在第一層球殼及第二層球殼之間（R₁2）為真空，且半徑為R₁、R₂的球面拋光良好而可作為理想的反射體。這兩層球殼之間用對(duì)稱布置的4個(gè)圓錐狀實(shí)心柱體支撐（見(jiàn)附圖，w=2.4×10^-2sr），其導(dǎo)熱系數(shù)為溫度的線性函數(shù)，并已知：T=50K時(shí)λ=0.05W/（m·K），T=300K時(shí)λ=5W/（m·K）；鋼殼的導(dǎo)熱系數(shù)也是溫度的線性函數(shù)，且T=50K時(shí)λ=5W/（m·K），T=300K時(shí)λ=15W/（m·K）。保溫材料為玻璃棉，λ=3×10^-2W/（m·K），可視為常數(shù)。77K的液態(tài)氮存儲(chǔ)于半徑為R₁的球容器中，其汽化潛熱r=2×10²kj/kg，ρ=808kg/m³。環(huán)境溫度T_∞=298K。R₀=0.149m，R₁=0.150m，R₂=0.200m，R₃=0.201m，R₄=0.300m，保溫層外表面復(fù)合換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=10W/（m²·K）。試計(jì)算該鋼制球形容器中存放的50%容積的液氮經(jīng)多少天可能全部蒸發(fā)掉。假定過(guò)程時(shí)穩(wěn)態(tài)的。

一工業(yè)用爐的爐門(mén)尺寸為1m×1m。由于其向火側(cè)不能附設(shè)足夠的絕熱材料，故爐門(mén)外壁溫度仍高達(dá)140℃。為減少對(duì)室內(nèi)其他物體的熱輻射，在距爐門(mén)1m處有設(shè)置了一塊與爐門(mén)平行且同樣尺寸的金屬遮熱板（如附圖所示）。設(shè)爐門(mén)外表面的發(fā)射率為0.85，擋板兩個(gè)表面的發(fā)射率均為0.75，室溫為25℃，試確定擋板處于穩(wěn)態(tài)工況時(shí)的壁面溫度。

用初溫為35℃的冷卻水來(lái)冷卻流量為1.82kg/s、初溫為150℃的熱油，要求把油冷卻到85℃，而冷卻水則加熱到80℃。有人提出了如附圖所示的兩種方案。這兩種方案都采用逆流式套管換熱器，如圖b所示方案中采用兩臺(tái)大小相等的較小換熱器來(lái)代替圖a中的一臺(tái)大的換熱器，水側(cè)為串聯(lián)，油側(cè)為并聯(lián)，油量均分。設(shè)油的平均比熱容為2.1kj/（kg·K），水的平均比熱容為4.2kj/（kg·K），大小換熱器的總傳熱系數(shù)均為850W/（m²·K），試確定哪一種方案所需的傳熱面積較小。

已知：直徑為r₁的導(dǎo)線（芯線）內(nèi)有電流流過(guò)，其外絕緣層半徑為r₂，由于電阻而引起的單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱率θ是均勻的。
求證：
（1）芯線表面溫度要比環(huán)境溫度高；
（2）當(dāng)r₂的大小使得芯線表面溫度最低時(shí)，其中心溫度比環(huán)境溫度高，其中，λ為絕緣層的導(dǎo)熱系數(shù)，h為外表面復(fù)合換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，λ₀為芯線的導(dǎo)熱系數(shù)。