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問答題寫出4階行列式∣α_ij∣中包含因子α₄₂α₂₃的項，并指出正負號。

1.問答題若（-1）^{τ（4k1i5）+τ（12345）}α₄₁α_k2α₁₃α_i4α₅₅是5階行列式∣α_ij∣中的一項，則當i為多少，k為多少時該項的符號為正，當i為多少，k為多少時該項的符號為負，為什么？

2.問答題設A是n階方陣，B為n×s矩陣，且R（B）=n，證明：若AB=O，則A=O。

3.問答題當i為多少，k為多少時，α_1iα₃₂α_4kα₂₅α₅₃成為5階行列式∣α_ij∣中一個取負號的項，為什么？

4.問答題設A階n方陣，證明；存在一個n階非零矩陣B，使AB=O的充要條件是丨A丨=0。

5.問答題設ζ₁，ζ₂，…，ζ_m是齊次線性方程組AX=0的基礎解系，求證ζ₁+ζ₂，ζ₂，…，ζ_m也是AX=0的基礎解系。