設(shè)（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，現(xiàn)又獲得第n+1個(gè)觀察值X_N+1，試證：

其中和S²_n是樣本（X₁，X₂，…，X_n）^T的均值和方差。

設(shè)X₁，X₂，…，X_n和Y₁，Y₂，…，Y_n是兩組樣本，且有如下關(guān)系：Y_i=（X_i-a）/b，a，b≠0均為常數(shù)，試求樣本均值與之間及樣本方差S²_Y與S²_X之間的關(guān)系式。

設(shè)對(duì)總體X得到一容量為10的樣本值（4.5，2.0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0）^T，試求樣本均值和樣本方差S^*2_n。

設(shè)總體X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即X的分布密度為
（X₁，X₂，…，X_n）^T是來自總體X的樣本，試求樣本（X₁，X₂，…，X_n）^T的聯(lián)合分布密度。

設(shè)總體X服從泊松分布，即X的分布律為

X₁，X₂，…，X_n是來自總體X的樣本。

試求ES²_n，ES^*2_n。