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問(wèn)答題求向量組A：α₁=（1，1，1，1）^T，α₂=（1，1，-1，-1）^T，α₃=（1，-1，1，-1）^T，α₄=（1，-1，-1，1）^T，α₅=（1，2，1，1）^T的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組；并用所求最大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示剩余向量。

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1.問(wèn)答題已知向量組A：α₁，α₂，α₃線(xiàn)性無(wú)關(guān)，當(dāng)k取何值時(shí)向量組B：α₂-α₁，kα₃-α₂，α₁-α₃線(xiàn)性無(wú)關(guān)？

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2.問(wèn)答題a，b分別取何值時(shí)，向量組A：α₁=（1，0，1，1）^T，α₂=（2，1，2，1）^T，α₃=（4，5，a-2，-1）^T，α₄=（3，b+4，3，1）^T線(xiàn)性相關(guān)？線(xiàn)性無(wú)關(guān)？

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3.問(wèn)答題設(shè)有向量組A：α₁，α₂，...，α_n。證明：A的任何部分組線(xiàn)性相關(guān)，則整體組線(xiàn)性相關(guān)；又問(wèn)若向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則A的任何分組線(xiàn)性無(wú)關(guān)。

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4.問(wèn)答題向量α₁，α₂線(xiàn)性相關(guān)，向量β₁，β₂線(xiàn)性相關(guān)，向量α₁+β₁，α₂+β₂是否一定線(xiàn)性相關(guān)？是，給出證明；否，給出反例。

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5.問(wèn)答題對(duì)任意的向量組A：α₁，α₂，α₃，α₄，證明：向量組B：α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁線(xiàn)性相關(guān)。

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